BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Apabila kita cermati, hampir semua fenomena yang terjadi di jagad raya ini mengikuti hukum sebab akibat. Adanya pergantian siang dan malam adalah sebagai akibat dari perputaran matahari pada porosnya. Jarak (S) yang ditempuh oleh suatu mobil misalnya, dipengaruhi oleh waktu tempuhnya (t).
Demikian juga demand (d) konsumen dipengaruhi oleh quantity (q) barang dan price(p) nilai harga yang ada di pasaran. Dalam bahasa matematika dapat dinyatakan bahwa jarak adalah fungsi dari waktu, demand merupakan fungsi dari jumlah dan harga barang. Ini berati begitu pentingnya pemahaman fungsi dalam menjelaskan fenomena jagad raya ini.
Namun demikian apabila kita lihat pembelajaran di sekolah, tidak sedikit siswa yang menemui kesulitan dalam pembelajaran konsep-konsep tentang fungsi linear sehingga kami ditugaskan membuat makalah yang diberikan oleh Guru kepada kelompok kami yaitu pembuatan makalahtentang”FUNGSILINEAR.
Namun demikian apabila kita lihat pembelajaran di sekolah, tidak sedikit siswa yang menemui kesulitan dalam pembelajaran konsep-konsep tentang fungsi linear sehingga kami ditugaskan membuat makalah yang diberikan oleh Guru kepada kelompok kami yaitu pembuatan makalahtentang”FUNGSILINEAR.
B. Tujuan
1. Makalah ini dibuat dengan tujuan meningkatkan wawasan dan kemampuan mahasiswa agar tidak mendapatkan kesulitan dalam pembelajaran matakuliah tentang matematika ekonomi .
2. untuk mendapat tambahan nilai tugas matakuliah matematika ekonomi.
C. Ruang Lingkup
Ruang lingkup materi yang dibahas dalam makalah ini adalah fungsi linear
BAB II
PEMBAHASAN
FUNGSI LINIER A. Persamaan Fungsi Linier Bentuk umum fungsi linier : ax + by + c = 0...........................................................................................(1) Curam/gradien (m) : | |||||
| .................................... (2) | ||||
Persamaan garis yang melalui dua titik : | |||||
| |||||
atau : | |||||
| |||||
dimasukkan ke persamaan 2 : | |||||
| ............................................ (3) | ||||
Contoh : 1. Tunjukkan persamaan garis yang melalui titik (2,5) dan (4,3). Jawab : | |||||
| |||||
2. Tunjukkan persamaan garis yang melalui titik (3,2) dan (5,6). Jawab : | |||||
| |||||
3. Tunjukkan persamaan garis yang melalui titik (-6,3) dan memiliki gradien 4 ! Jawab : y - y1 = m(x - x1) y - 3 = 4(x+6) y - 3 = 4x + 24 y = 4x + 24 + 3 y = 4x + 27 4. Tunjukkan persamaan garis yang melalui titik (12,10) dan memiliki gradien -3 ! Jawab : y - y1 = m(x - x1) y - 10 = -3(x-12) y - 10 = -3x + 36 y = -3x + 36 + 10 y = -3x + 46 Catatan :
Contoh : y = 4x + 27 gradien garisnya 4 y = -3x + 46 gradien garisnya -3. |
B. Hubungan Antara Dua Garis Lurus | ||||||||||
| ||||||||||
Contoh : 1. Tentukan hubungan antara garis 4x-2y-10=0 dengan garis : a. 8x-4y-36=0 Jawab : garis 1 : | ||||||||||
| ||||||||||
garis 2 : | ||||||||||
| ||||||||||
Karena m1 = m2 = 2 maka hubungan antara kedua garis adalah sejajar. | ||||||||||
| ||||||||||
b. 8x-4y-20=0 Jawab : Karena garis 8x-4y-20=0 merupakan kelipatan dari garis 4x-2y-10=0 maka hubungannya adalah berimpit. | ||||||||||
c. 2x+4y-10=0 Jawab : | ||||||||||
garis 2 : | ||||||||||
| ||||||||||
garis 1 : y = 2x - 5 maka, m1=2 dan m2=-0,5 m1 . m2 = -1 2 . (-0,5) = -1 | ||||||||||
Jadi hubungan antara dua garisnya adalah berpotongan tegak lurus. | ||||||||||
C. Perpotongan | ||||||||||
Titik perpotongan antara dua garis adalah suatu titik di mana persamaan garis pertama sama dengan persamaan garis kedua. Contoh : 1. Garis y=2x-5 berpotongan dengan garis y=3x+10 pada titik? Jawab : y1 = y2 2x - 5 = 3x + 10 2x - 3x = 10 + 5 -x = 15 x = -15 Jika x = 15 maka : y = 2x - 5 = 2 (-15) - 5 = -35 Jadi garis y = 2x - 5 dan y = 3x + 10 saling berpotongan pada titik (-15,-35) | ||||||||||
Titik perpotongan antara dua garis juga dapat dicari dengan metode eliminasi. Contoh : 2. Carilah titik perpotongan antara garis 2x-4y+5=0 dan 4x-6y-2=0 ! Jawab : | ||||||||||
| ||||||||||
y = 6 2x - 4(6) + 5 = 0 2x - 24 + 5 = 0 2x = 24 - 5 2x = 19 x = 9,5 Jadi garis 2x-4y+5=0 berpotongan dengan garis 4x-6y-2=0 pada titik (9,5 , 6). | ||||||||||
Titik perpotongan juga bisa dicari dengan metode substitusi. Contoh : 3. Carilah titik potong antara garis 6x - 2y - 4 =0 dengan garis 4x - y + 5 = 0 ! Jawab : 6x - 2y - 4 = 0 2y = 6x - 4 y = (6x - 4)/2 y = 3x - 2 ............... (a) Persamaan a kita masukkan ke persamaan kedua : 4x - y +5 = 0 4x - (3x - 2) + 5 = 0 4x - 3x + 2 + 5 = 0 x + 7 = 0 x = -7 Maka, 6x - 2y - 4 = 0 6(-7) - 2y - 4 = 0 -42 - 2y - 4 = 0 2y = -46 y = -23 Jadi garis 6x-2y-4=0 dengan garis 4x-y+5=0 berpotongan pada titik (-7,-23). | ||||||||||
DAFTAR PUSTAKA
Dumairy, Ning.2011.Matematika Terapan untuk Bisnis dan Ekonomi.Yogyakarta:BPFE-
Yogyakarta.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar